top-shop.ru

Геометрия в астрономическом кружке


Задача 1.

Дано:

У нас 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Одна сторона у них зеленая, другая розовая.

Тут пришел в гости ученый кот. Когда кот ушел треугольники исчезли. Но осталась вот такая фигура.

`
Одинаковые по размерам треугольники Cat Figure

 

Вопрос:

Кот унес треугольники ?

Как называется такая фигура? Какими свойствами она обладает?

 

 

Ответ:

Все треугольники на месте. Ученый кот сложил из них новую геометрческую фигуру - ромб.

Ромб
Зеленый ромб Розовый ромб

 

Плоская фигура, образованная замкнутой цепочкой отрезков, называется многоугольником. В зависимости от количества углов многоугольник может быть треугольником, четырёхугольником, пятиугольником, шестиугольником и т.д. Гипотенузы прямоугольных треугольников стали такими отрезками. А катеты образовали диагонали ромба.

Параллелограмм – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам .

Параллелограмм

Свойства параллелограмма.

1. Противоположные стороны параллелограмма равны ( AB = CD, AD = BC ).

2. Противоположные углы параллелограмма равны ( A = C, B = D ).

3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD ).

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон:


AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD²

Ромб.

Если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм называется ромбом .

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( AC BD ) и делят их углы пополам

( DCA = BCA, ABD = CBD и т.д. ).

 

Высота ромба
Квадрат

Рассмотри внимательно квадрат и запомни чем он отличается от ромба.

Квадрат – это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами .Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба одновременно; поэтому он обладает всеми их свойствами.

 

Задача2

Дано:

Длины диагоналей ромба равны 8 и 6 найти периметр ромба.

Решение:

Ромб образован из одинаковых прямоугольных треугольников ,

Прямоугольный треугольник

катеты которых являются половинками диагоналей, значит их величины составят 8:2=4 и 6:2=3.

Гипотенуза такого прямоугольника является стороной ромба. Найдем ее величину из теоремы Пифагора.

a² + b² = c² получим 4² + 3² = c² или 25= c², то есть с=5. Величина одной стороны 5, а их всего 4 и они все равны друг другу, тогда периметр P=5*4=20.

Ответ: P =20.

Давайте найдем площадь такого ромба. Она равна площади пямоугольника на рис внизу 4*6=24

составленного из 4 прямоугольников. Запишите в общем виде выражение для вычисления площади.

Figure Площадь ромба

Cat

Вопрос: Все ли перечислены признаки параллелограмма ниже?

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).

2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D ).

3. Две противоположные стороны равны и параллельны( AB = CD, AB || CD ).

4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD ).

 

index